Analysis Beispiele

$500 t + \frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $500 t + \frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [500 t] + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$ .

$\frac{d}{d t} [500 t] + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [500 t]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $500$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $500 t$ nach $t$ gleich $500 \frac{d}{d t} [t]$ .

$500 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$500 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $500$ mit $1$ .

$500 + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{4200}{π}$ und $\sin (\frac{π t}{12})$ .

$500 + \frac{d}{d t} [\frac{4200 \sin (\frac{π t}{12})}{π}]$

Schritt 3.2

Da $\frac{4200}{π}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{4200 \sin (\frac{π t}{12})}{π}$ nach $t$ gleich $\frac{4200}{π} \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{12})]$ .

$500 + \frac{4200}{π} \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{12})]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \sin (t)$ und $g (t) = \frac{π t}{12}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\frac{π t}{12}$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{12}])$

Schritt 3.3.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{12}])$

Schritt 3.3.3

Ersetze alle $u$ durch $\frac{π t}{12}$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (\frac{π t}{12}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{12}])$

Schritt 3.4

Da $\frac{π}{12}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{π t}{12}$ nach $t$ gleich $\frac{π}{12} \frac{d}{d t} [t]$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (\frac{π t}{12}) (\frac{π}{12} \frac{d}{d t} [t]))$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (\frac{π t}{12}) (\frac{π}{12} \cdot 1))$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{π}{12}$ mit $1$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (\frac{π t}{12}) \frac{π}{12})$

Schritt 3.7

Kombiniere $\cos (\frac{π t}{12})$ und $\frac{π}{12}$ .

$500 + \frac{4200}{π} \cdot \frac{\cos (\frac{π t}{12}) π}{12}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $\frac{4200}{π}$ mit $\frac{\cos (\frac{π t}{12}) π}{12}$ .

$500 + \frac{4200 (\cos (\frac{π t}{12}) π)}{π \cdot 12}$

Schritt 3.9

Bringe $12$ auf die linke Seite von $π$ .

$500 + \frac{4200 \cos (\frac{π t}{12}) π}{12 \cdot π}$

Schritt 3.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4200$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.1

Faktorisiere $12$ aus $4200 \cos (\frac{π t}{12}) π$ heraus.

$500 + \frac{12 (350 \cos (\frac{π t}{12}) π)}{12 π}$

Schritt 3.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.1

Faktorisiere $12$ aus $12 π$ heraus.

$500 + \frac{12 (350 \cos (\frac{π t}{12}) π)}{12 (π)}$

Schritt 3.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$500 + \frac{12 (350 \cos (\frac{π t}{12}) π)}{12 π}$

Schritt 3.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$500 + \frac{350 \cos (\frac{π t}{12}) π}{π}$

Schritt 3.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$500 + \frac{350 \cos (\frac{π t}{12}) π}{π}$

Schritt 3.11.2

Dividiere $350 \cos (\frac{π t}{12})$ durch $1$ .

$500 + 350 \cos (\frac{π t}{12})$