Analysis Beispiele

$3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ .

$\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Schritt 1.2

Da $3300$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $3300$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [- 54 t]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 54$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 54 t$ nach $t$ gleich $- 54 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 54 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - 54 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 54$ mit $1$ .

$0 - 54 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 300$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 300 e^{- 0.18 t}$ nach $t$ gleich $- 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$ .

$0 - 54 - 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = e^{t}$ und $g (t) = - 0.18 t$ .

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Schritt 3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- 0.18 t$ .

$0 - 54 - 300 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$0 - 54 - 300 (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $u$ durch $- 0.18 t$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Schritt 3.3

Da $- 0.18$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 0.18 t$ nach $t$ gleich $- 0.18 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \frac{d}{d t} [t]))$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \cdot 1))$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 0.18$ mit $1$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \cdot - 0.18)$

Schritt 3.6

Bringe $- 0.18$ auf die linke Seite von $e^{- 0.18 t}$ .

$0 - 54 - 300 (- 0.18 \cdot e^{- 0.18 t})$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 0.18$ mit $- 300$ .

$0 - 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $54$ von $0$ .

$- 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$54 e^{- 0.18 t} - 54$