Analysis Beispiele

$\frac{x^{4}}{3} - \frac{x^{5}}{5}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{x^{4}}{3} - \frac{x^{5}}{5}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x^{4}}{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$\frac{1}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Schritt 2.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- \frac{1}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{x^{5}}{5}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{1}{5} (5 x^{4})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - 5 (\frac{1}{5}) x^{4}$

Schritt 3.4

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- 5}{5} x^{4}$

Schritt 3.5

Kombiniere $\frac{- 5}{5}$ und $x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- 5 x^{4}}{5}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $5$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x^{4}$ heraus.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5 (1)}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 1}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- x^{4}}{1}$

Schritt 3.6.2.4

Dividiere $- x^{4}$ durch $1$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - x^{4}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$- x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3}$