Analysis Beispiele

$\frac{x^{3} - 8 x}{4}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x^{3} - 8 x}{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - 8 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

Schritt 4

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 8 x$ nach $x$ gleich $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8 \cdot 1)$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8)$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (3 x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Schritt 7.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{2} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Schritt 7.2.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $- 8$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 8}{4}$

Schritt 7.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Schritt 7.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

Schritt 7.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

Schritt 7.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 2}{1}$

Schritt 7.2.4.2.4

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2$