Analysis Beispiele

$\frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 5 x + 6}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{2} - 8 x + 12$ und $g (x) = x^{2} - 5 x + 6$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 12] - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 8 x + 12$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.3

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 8 x$ nach $x$ gleich $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.6

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $12$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 + 0) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.7

Addiere $2 x - 8$ und $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.8

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 5 x + 6$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.10

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 x$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.13

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 + 0)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.14

Addiere $2 x - 5$ und $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.2.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.2.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.3

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 \cdot x^{2} - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.2.5.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.7

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} + 40 x + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.8

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} + 40 x + 12 x + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.9

Mutltipliziere $6$ mit $- 8$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} + 40 x + 12 x - 48 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.3

Subtrahiere $10 x^{2}$ von $- 8 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 40 x + 12 x - 48 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.4

Addiere $40 x$ und $12 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 + (- x^{2} + 8 x - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 + (- x^{2} + 8 x - 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere $(- x^{2} + 8 x - 12) (2 x - 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.7.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.7.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.7.6.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 \cdot 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 \cdot 2 x^{2} + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.7

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $8$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} - 40 x - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} - 40 x - 24 x - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.10

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} - 40 x - 24 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.8

Addiere $5 x^{2}$ und $16 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 40 x - 24 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.9

Subtrahiere $24 x$ von $- 40 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 64 x + 60$ .

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $2 x^{3}$ von $2 x^{3}$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 52 x - 48 + 0 + 21 x^{2} - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 18 x^{2} + 52 x - 48$ und $0$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 52 x - 48 + 21 x^{2} - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.3

Addiere $- 18 x^{2}$ und $21 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 52 x - 48 - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $64 x$ von $52 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x - 48 + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.5

Addiere $- 48$ und $60$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + 12}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 12 x + 12$ heraus.

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) - 12 x + 12}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12 x$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) + 12}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} - 4 x + 4)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.3.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.3.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 3.3.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.3.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.4.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 3.4.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Wende die Produktregel auf $(x - 3) (x - 2)$ an.

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x - 2)}^{2}$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$