Analysis Beispiele

$\frac{1}{x} - 1$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{1}{x} - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- x^{- 2} + 0$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 0$

Schritt 4.2

Addiere $- \frac{1}{x^{2}}$ und $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$