Analysis Beispiele

$\frac{1}{9} \cdot \arctan (x)$

Schritt 1

Da $\frac{1}{9}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{9} \cdot \arctan (x)$ nach $x$ gleich $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ .

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\arctan (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{9 (1 + x^{2})}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{9 \cdot 1 + 9 x^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\frac{1}{9 + 9 x^{2}}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{9 x^{2} + 9}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{2} + 9$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{9 (x^{2}) + 9}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$\frac{1}{9 (x^{2}) + 9 (1)}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (x^{2}) + 9 (1)$ heraus.

$\frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$