Analysis Beispiele

$\frac{1}{\cos (5 x)}$

Schritt 1

Wandle von $\frac{1}{\cos (5 x)}$ nach $\sec (5 x)$ um.

$\frac{d}{d x} [\sec (5 x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sec (x)$ und $g (x) = 5 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\sec (u)$ nach $u$ ist $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [5 x]$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $5 x$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) (5 \cdot 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) \cdot 5$

Schritt 3.3.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sec (5 x) \tan (5 x)$ .

$5 \sec (5 x) \tan (5 x)$