Analysis Beispiele

$\frac{1}{4} x^{4} - 32 x^{2}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{1}{4} x^{4} - 32 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$ .

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Schritt 2.1

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{4} x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$\frac{1}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

Schritt 2.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{4}{4}$ und $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

Schritt 2.5.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 32$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 32 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 32 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{3} - 32 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$x^{3} - 32 (2 x)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 32$ .

$x^{3} - 64 x$