Analysis Beispiele

$\frac{1}{x^{13}}$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $\frac{1}{x^{13}}$ als ${(x^{13})}^{- 1}$ um.

$\frac{d}{d x} [{(x^{13})}^{- 1}]$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{13})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{13 \cdot - 1}]$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $13$ mit $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 13}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 13$ .

$- 13 x^{- 14}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 13 \frac{1}{x^{14}}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kombiniere $- 13$ und $\frac{1}{x^{14}}$ .

$\frac{- 13}{x^{14}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{13}{x^{14}}$