Analysis Beispiele

$\frac{2000 x}{4 x + 75}$

Schritt 1

Da $2000$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2000 x}{4 x + 75}$ nach $x$ gleich $2000 \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 x + 75}]$ .

$2000 \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 x + 75}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = 4 x + 75$ .

$2000 \frac{(4 x + 75) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [4 x + 75]}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2000 \frac{(4 x + 75) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [4 x + 75]}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4 x + 75$ mit $1$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x \frac{d}{d x} [4 x + 75]}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x + 75$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [75]$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [75])}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Schritt 3.4

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [75])}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [75])}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (4 + \frac{d}{d x} [75])}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Schritt 3.7

Da $75$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $75$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (4 + 0)}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Schritt 3.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.8.1

Addiere $4$ und $0$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x \cdot 4}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - 4 x}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Schritt 3.8.3

Subtrahiere $4 x$ von $4 x$ .

$2000 \frac{0 + 75}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Schritt 3.8.4

Addiere $0$ und $75$ .

$2000 \frac{75}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Schritt 3.8.5

Kombiniere $2000$ und $\frac{75}{{(4 x + 75)}^{2}}$ .

$\frac{2000 \cdot 75}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Schritt 3.8.6

Mutltipliziere $2000$ mit $75$ .

$\frac{150000}{{(4 x + 75)}^{2}}$