Analysis Beispiele

$\frac{3 x^{\frac{10}{3}}}{7}$

Schritt 1

Da $\frac{3}{7}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3 x^{\frac{10}{3}}}{7}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$ .

$\frac{3}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{10}{3}$ .

$\frac{3}{7} (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1})$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{7} (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{7} (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{7} (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3}{7} (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 3}{3}})$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von $10$ .

$\frac{3}{7} (\frac{10}{3} x^{\frac{7}{3}})$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{10}{3}$ und $x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3}{7} \cdot \frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$ .

$\frac{3 (10 x^{\frac{7}{3}})}{7 \cdot 3}$

Schritt 9

Multipliziere.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{30 x^{\frac{7}{3}}}{7 \cdot 3}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{30 x^{\frac{7}{3}}}{21}$

Schritt 10

Faktorisiere $3$ aus $30 x^{\frac{7}{3}}$ heraus.

$\frac{3 (10 x^{\frac{7}{3}})}{21}$

Schritt 11

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\frac{3 (10 x^{\frac{7}{3}})}{3 (7)}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (10 x^{\frac{7}{3}})}{3 \cdot 7}$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{7}$