Analysis Beispiele

$\frac{2 x^{3}}{3}$

Schritt 1

Da $\frac{2}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 x^{3}}{3}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{2}{3} (3 x^{2})$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6}{3} x^{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{6}{3}$ und $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{3}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{2}}{1}$

Schritt 3.4.2.4

Dividiere $2 x^{2}$ durch $1$ .

$2 x^{2}$