Analysis Beispiele

$2^{\ln (x)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = 2^{x}$ und $g (x) = \ln (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\ln (x)$ .

$2^{\ln (x)} \ln (2) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$2^{\ln (x)} \ln (2) \frac{1}{x}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{x}$ und $2^{\ln (x)}$ .

$\frac{2^{\ln (x)}}{x} \ln (2)$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{2^{\ln (x)}}{x}$ und $\ln (2)$ .

$\frac{2^{\ln (x)} \ln (2)}{x}$