Analysis Beispiele

$\frac{- 8 x^{4} + 3 x^{2} - 9 x}{x}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 8 x^{4} + 3 x^{2} - 9 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 8 x^{4}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + 3 x^{2} - 9 x}{x}]$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + x (3 x) - 9 x}{x}]$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + x (3 x) + x \cdot - 9}{x}]$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- 8 x^{3}) + x (3 x)$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x) + x \cdot - 9}{x}]$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (- 8 x^{3} + 3 x) + x \cdot - 9$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x - 9)}{x}]$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x - 9)}{x}]$

Schritt 1.2.2

Dividiere $- 8 x^{3} + 3 x - 9$ durch $1$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3} + 3 x - 9]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 8 x^{3} + 3 x - 9$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 3

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 8 x^{3}$ nach $x$ gleich $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$- 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$- 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 6

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 24 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 24 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- 24 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 9

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 9$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 24 x^{2} + 3 + 0$

Schritt 10

Addiere $- 24 x^{2} + 3$ und $0$ .

$- 24 x^{2} + 3$