Analysis Beispiele

${(4 x)}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [{(4 (x))}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 (x)$ an.

$\frac{d}{d x} [4^{3} x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Schritt 2.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 (x))}^{6}]$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $2 (x)$ an.

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (2^{6} x^{6})]$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $6$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (64 x^{6})]$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $64$ mit $64$ .

$\frac{d}{d x} [4096 x^{3} \cdot x^{6}]$

Schritt 5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [4096 (x^{6} x^{3})]$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [4096 x^{6 + 3}]$

Schritt 5.3

Addiere $6$ und $3$ .

$\frac{d}{d x} [4096 x^{9}]$

Schritt 6

Da $4096$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4096 x^{9}$ nach $x$ gleich $4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 9$ .

$4096 (9 x^{8})$

Schritt 8

Mutltipliziere $9$ mit $4096$ .

$36864 x^{8}$