Analysis Beispiele

${(3 x^{2})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [{(3 (x^{2}))}^{2}]$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $3 (x^{2})$ an.

$\frac{d}{d x} [3^{2} {(x^{2})}^{2}]$

Schritt 1.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [9 {(x^{2})}^{2}]$

Schritt 1.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2 \cdot 2}]$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{4}]$

Schritt 2

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 x^{4}$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$9 (4 x^{3})$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$36 x^{3}$