Analysis Beispiele

$\frac{3^{x}}{\ln (3)}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{\ln (3)}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{\ln (3)} \frac{d}{d x} [3^{x}]$ .

$\frac{1}{\ln (3)} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $3$ .

$\frac{1}{\ln (3)} (3^{x} \ln (3))$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $3^{x}$ und $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\frac{3^{x}}{\ln (3)} \ln (3)$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ und $\ln (3)$ .

$\frac{3^{x} \ln (3)}{\ln (3)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{x} \ln (3)}{\ln (3)}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $3^{x}$ durch $1$ .

$3^{x}$