Analysis Beispiele

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} \cdot (3 x^{4} + 4 x^{2})$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{4} + 4 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{4}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{2}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$12 x^{3} + 4 (2 x)$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 8 x$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $12 x^{3} + 8 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $12 x^{3}$ nach $x$ gleich $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 x]$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 x$ nach $x$ gleich $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$36 x^{2} + 8 \cdot 1$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 8$