Analysis Beispiele

$\frac{e^{x}}{\cos (x)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$\frac{\cos (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 3

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) e^{x} - e^{x} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4

Multipliziere.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\cos (x) e^{x} + 1 e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $e^{x}$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) e^{x} + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Stelle die Faktoren in $\cos (x) e^{x} + e^{x} \sin (x)$ um.

$\frac{e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $e^{x}$ aus $e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$ heraus.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $e^{x}$ aus $e^{x} \cos (x)$ heraus.

$\frac{e^{x} (\cos (x)) + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $e^{x}$ aus $e^{x} \sin (x)$ heraus.

$\frac{e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (\sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $e^{x}$ aus $e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (\sin (x))$ heraus.

$\frac{e^{x} (\cos (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$