Analysis Beispiele

${(\sqrt[4]{\sec (x)})}^{4}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt[4]{\sec (x)})}^{4}$ als $\sec (x)$ um.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{\sec (x)}$ als ${\sec (x)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [{({\sec (x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}]$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}]$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{4}{4}}]$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{4}{4}}]$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\sec^{1} (x)]$

Schritt 1.5

Vereinfache.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$