Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx (x^2+5x-1)/(x^2)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere.
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Schritt 2.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.8
Addiere und .
Schritt 2.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.10
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
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Schritt 2.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.10.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.10.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.10.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.10.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 4.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.3.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.5
Schreibe als um.
Schritt 4.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7
Schreibe als um.
Schritt 4.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.