Analysis Beispiele

$\frac{32400}{x} + 100 + 0.01 x$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{32400}{x} + 100 + 0.01 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}]$ .

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Schritt 2.1

Da $32400$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{32400}{x}$ nach $x$ gleich $32400 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$32400 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Schritt 2.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$32400 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$32400 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $32400$ .

$- 32400 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Schritt 3

Da $100$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $100$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [0.01 x]$ .

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Schritt 4.1

Da $0.01$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0.01 x$ nach $x$ gleich $0.01 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01 \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $0.01$ mit $1$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32400 \frac{1}{x^{2}} + 0 + 0.01$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 32400$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 32400}{x^{2}} + 0 + 0.01$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{32400}{x^{2}} + 0 + 0.01$

Schritt 5.2.3

Addiere $- \frac{32400}{x^{2}}$ und $0$ .

$- \frac{32400}{x^{2}} + 0.01$