Analysis Beispiele

$\frac{5 x^{4}}{4 y^{3}}$

Schritt 1

Da $\frac{5}{4 y^{3}}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{5 x^{4}}{4 y^{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{5}{4 y^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{5}{4 y^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$\frac{5}{4 y^{3}} (4 x^{3})$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{4 y^{3}}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 y^{3}} x^{3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20}{4 y^{3}} x^{3}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{20}{4 y^{3}}$ und $x^{3}$ .

$\frac{20 x^{3}}{4 y^{3}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $4$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $20 x^{3}$ heraus.

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 y^{3}}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y^{3}$ heraus.

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 (y^{3})}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 y^{3}}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{3}}{y^{3}}$