Analysis Beispiele

$\frac{4 x b}{2 a - 6 x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2 a - 6 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x b$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 a - 6 x}]$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) - 6 x}]$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) + 2 (- 3 x)}]$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (a) + 2 (- 3 x)$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

Schritt 1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

Schritt 1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x b}{a - 3 x}]$

Schritt 1.2

Da $2 b$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 x b}{a - 3 x}$ nach $x$ gleich $2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$ .

$2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = a - 3 x$ .

$2 b \frac{(a - 3 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 b \frac{(a - 3 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $a - 3 x$ mit $1$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $a - 3 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Schritt 3.4

Da $a$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $a$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [- 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Schritt 3.6

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (- 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \frac{d}{d x} [x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Schritt 3.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \cdot 1}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Schritt 3.9

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Schritt 3.9.2

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$2 b \frac{a + 0}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Schritt 3.9.3

Addiere $a$ und $0$ .

$2 b \frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Schritt 3.9.4

Kombiniere $2$ und $\frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ .

$b \frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Schritt 3.9.5

Kombiniere $b$ und $\frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ .

$\frac{b (2 a)}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Schritt 3.9.6

Stelle um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.6.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{2 \cdot b a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Schritt 3.9.6.2

Stelle die Terme um.

$\frac{2 a b}{{(a - 3 x)}^{2}}$