Analysis Beispiele

$\frac{49 x^{2} - 64}{x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 49 x^{2} - 64$ und $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [49 x^{2} - 64] - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $49 x^{2} - 64$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 2.2

Da $49$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $49 x^{2}$ nach $x$ gleich $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (49 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{x (49 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $49$ .

$\frac{x (98 x + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 2.5

Da $- 64$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 64$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{x (98 x + 0) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 2.6

Addiere $98 x$ und $0$ .

$\frac{x (98 x) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{98 (x^{1} x) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{98 (x^{1} x^{1}) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{98 x^{1 + 1} - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64) \cdot 1}{x^{2}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64)}{x^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2}) - - 64}{x^{2}}$

Schritt 9.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.2.1.1

Mutltipliziere $49$ mit $- 1$ .

$\frac{98 x^{2} - 49 x^{2} - - 64}{x^{2}}$

Schritt 9.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 64$ .

$\frac{98 x^{2} - 49 x^{2} + 64}{x^{2}}$

Schritt 9.2.2

Subtrahiere $49 x^{2}$ von $98 x^{2}$ .

$\frac{49 x^{2} + 64}{x^{2}}$