Analysis Beispiele

$4^{x} \log_{4} (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = 4^{x}$ und $g (x) = \log_{4} (x)$ .

$4^{x} \frac{d}{d x} [\log_{4} (x)] + \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [4^{x}]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\log_{4} (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x \ln (4)}$ .

$4^{x} \frac{1}{x \ln (4)} + \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [4^{x}]$

Schritt 3

Kombiniere $4^{x}$ und $\frac{1}{x \ln (4)}$ .

$\frac{4^{x}}{x \ln (4)} + \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [4^{x}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $4$ .

$\frac{4^{x}}{x \ln (4)} + \log_{4} (x) (4^{x} \ln (4))$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$4^{x} \ln (4) \log_{4} (x) + \frac{4^{x}}{x \ln (4)}$