Analysis Beispiele

$\frac{5}{7} \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{14}$

Schritt 1

Da $\frac{5}{7}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{5}{7} \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{14}$ nach $x$ gleich $\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} - x + 6)}^{14}]$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} - x + 6)}^{14}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{14}$ und $g (x) = 2 x^{3} - x + 6$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x^{3} - x + 6$ .

$\frac{5}{7} (\frac{d}{d u} [u^{14}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 14$ .

$\frac{5}{7} (14 u^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x^{3} - x + 6$ .

$\frac{5}{7} (14 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Kombiniere $14$ und $\frac{5}{7}$ .

$\frac{14 \cdot 5}{7} ({(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Schritt 3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $14$ mit $5$ .

$\frac{70}{7} ({(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Schritt 3.2.2

Kombiniere ${(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ und $\frac{70}{7}$ .

$\frac{{(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \cdot 70}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Schritt 3.2.3

Bringe $70$ auf die linke Seite von ${(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ .

$\frac{70 \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $70$ und $7$ .

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Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $7$ aus $70 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ heraus.

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Schritt 3.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7 (1)} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Schritt 3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7 \cdot 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Schritt 3.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}}{1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Schritt 3.2.4.2.4

Dividiere $10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ durch $1$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{3} - x + 6$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

Schritt 3.4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{3}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

Schritt 3.7

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

Schritt 3.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 + \frac{d}{d x} [6])$

Schritt 3.10

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 + 0)$

Schritt 3.11

Addiere $6 x^{2} - 1$ und $0$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1)$