Analysis Beispiele

$\frac{5}{\sin (7 x)}$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{5}{\sin (7 x)}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$

Schritt 2

Wandle von $\frac{1}{\sin (7 x)}$ nach $\csc (7 x)$ um.

$5 \frac{d}{d x} [\csc (7 x)]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \csc (x)$ und $g (x) = 7 x$ .

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Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $7 x$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [7 x])$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\csc (u)$ nach $u$ ist $- \csc (u) \cot (u)$ .

$5 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [7 x])$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u$ durch $7 x$ .

$5 (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Schritt 4

Differenziere.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 (\csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Schritt 4.2

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \csc (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \cdot 1$

Schritt 4.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 35$ mit $1$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$

Schritt 4.5.2

Stelle die Faktoren von $- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$ um.

$- 35 \cot (7 x) \csc (7 x)$