Analysis Beispiele

$\frac{6 x^{2}}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{6 x^{2}}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}$ .

$6 \frac{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$6 \frac{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$6 \frac{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 3.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von ${(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}$ .

$6 \frac{2 \cdot {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ und $g (x) = 2 x^{3} + 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x^{3} + 7$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7])}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{3}{2}$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - x^{2} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7])}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x^{3} + 7$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - x^{2} (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7])}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - x^{2} (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7])}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - x^{2} (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7])}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - x^{2} (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7])}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - x^{2} (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7])}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - x^{2} (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7])}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 9

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und ${(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - x^{2} (\frac{3 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7])}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{3 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ und $x^{2}$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{3 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7]}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 10

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{3} + 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{3 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 11

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{3}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{3 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 12

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{3 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7])}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 13

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{3 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [7])}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 14

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{3 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} (6 x^{2} + 0)}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 15

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Addiere $6 x^{2}$ und $0$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{3 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} (6 x^{2})}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - 6 \frac{3 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} x^{2}}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 15.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{3 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 6 (3 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} x^{2}}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 15.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 18 ({(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} x^{2}}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 15.5

Kombiniere $\frac{- 18 ({(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2}$ und $x^{2}$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 18 ({(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) x^{2}}{2}}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 16

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.1

Bewege $x^{2}$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 18 ({(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} x^{2}))}{2}}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 16.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 18 ({(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2 + 2})}{2}}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 16.3

Addiere $2$ und $2$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 18 ({(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{4})}{2}}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 17

Faktorisiere $2$ aus $- 18 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{4}$ heraus.

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{2 (- 9 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{4})}{2}}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 18

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 18.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{2 (- 9 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{4})}{2 (1)}}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 18.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{2 (- 9 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{4})}{2 \cdot 1}}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 18.3

Forme den Ausdruck um.

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 9 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{4}}{1}}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 18.4

Dividiere $- 9 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{4}$ durch $1$ .

$6 \frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - 9 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{4}}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 19

Kombiniere $6$ und $\frac{2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - 9 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{4}}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$ .

$\frac{6 (2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - 9 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{4})}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 20

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x) + 6 (- 9 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{4})}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 20.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{12 ({(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x) + 6 (- 9 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{4})}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 20.2.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $6$ .

$\frac{12 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - 54 ({(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{4})}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 20.2.3

Schreibe $12 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - 54 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{4}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.2.3.1

Faktorisiere $6 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x$ aus $12 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} x - 54 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{4}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.2.3.1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.2.3.1.1.1

Bewege ${(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{12 x {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} - 54 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{4}}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 20.2.3.1.1.2

Bewege ${(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 x {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}} - 54 x^{4} {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 20.2.3.1.2

Faktorisiere $6 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x$ aus $12 x {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{6 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{2}{2}}) - 54 x^{4} {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 20.2.3.1.3

Faktorisiere $6 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x$ aus $- 54 x^{4} {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{6 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{2}{2}}) + 6 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x (- 9 x^{3})}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 20.2.3.1.4

Faktorisiere $6 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x$ aus $6 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{2}{2}}) + 6 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x (- 9 x^{3})$ heraus.

$\frac{6 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{2}{2}} - 9 x^{3})}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 20.2.3.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{6 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(2 x^{3} + 7)}^{1} - 9 x^{3})}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 20.2.3.3

Vereinfache.

$\frac{6 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x (2 (2 x^{3} + 7) - 9 x^{3})}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 20.2.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x (2 (2 x^{3}) + 2 \cdot 7 - 9 x^{3})}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 20.2.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{6 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x (4 x^{3} + 2 \cdot 7 - 9 x^{3})}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 20.2.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{6 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x (4 x^{3} + 14 - 9 x^{3})}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 20.2.3.7

Subtrahiere $9 x^{3}$ von $4 x^{3}$ .

$\frac{6 {(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x (- 5 x^{3} + 14)}{{(2 x^{3} + 7)}^{3}}$

Schritt 20.3

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.3.1

Bringe ${(2 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{6 x (- 5 x^{3} + 14)}{{(2 x^{3} + 7)}^{3} {(2 x^{3} + 7)}^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 20.3.2

Multipliziere ${(2 x^{3} + 7)}^{3}$ mit ${(2 x^{3} + 7)}^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.3.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 x (- 5 x^{3} + 14)}{{(2 x^{3} + 7)}^{3 - \frac{1}{2}}}$

Schritt 20.3.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x (- 5 x^{3} + 14)}{{(2 x^{3} + 7)}^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Schritt 20.3.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x (- 5 x^{3} + 14)}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Schritt 20.3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x (- 5 x^{3} + 14)}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}$

Schritt 20.3.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.3.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x (- 5 x^{3} + 14)}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{6 - 1}{2}}}$

Schritt 20.3.2.5.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$\frac{6 x (- 5 x^{3} + 14)}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 20.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x^{3}$ heraus.

$\frac{6 x (- (5 x^{3}) + 14)}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 20.5

Schreibe $14$ als $- 1 (- 14)$ um.

$\frac{6 x (- (5 x^{3}) - 1 (- 14))}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 20.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x^{3}) - 1 (- 14)$ heraus.

$\frac{6 x (- (5 x^{3} - 14))}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 20.7

Schreibe $- (5 x^{3} - 14)$ als $- 1 (5 x^{3} - 14)$ um.

$\frac{6 x (- 1 (5 x^{3} - 14))}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 20.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(6 x) (5 x^{3} - 14)}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 20.9

Stelle die Faktoren in $- \frac{(6 x) (5 x^{3} - 14)}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{5}{2}}}$ um.

$- \frac{6 x (5 x^{3} - 14)}{{(2 x^{3} + 7)}^{\frac{5}{2}}}$