Analysis Beispiele

$5^{x} - 1$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5^{x} - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [5^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $5$ .

$5^{x} \ln (5) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$5^{x} \ln (5) + 0$

Schritt 3.2

Addiere $5^{x} \ln (5)$ und $0$ .

$5^{x} \ln (5)$