Analysis Beispiele

$e^{100 x} - 3^{x}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $e^{100 x} - 3^{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [e^{100 x}] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{100 x}] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [e^{100 x}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 100 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $100 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Schritt 2.1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Schritt 2.1.3

Ersetze alle $u$ durch $100 x$ .

$e^{100 x} \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Schritt 2.2

Da $100$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $100 x$ nach $x$ gleich $100 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{100 x} (100 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$e^{100 x} (100 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $100$ mit $1$ .

$e^{100 x} \cdot 100 + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Schritt 2.5

Bringe $100$ auf die linke Seite von $e^{100 x}$ .

$100 e^{100 x} + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3^{x}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3^{x}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [3^{x}]$ .

$100 e^{100 x} - \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $3$ .

$100 e^{100 x} - 3^{x} \ln (3)$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$- 3^{x} \ln (3) + 100 e^{100 x}$