Analysis Beispiele

$e^{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = x^{2} - 4$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2} - 4$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2} - 4$ .

$e^{x^{2} - 4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$e^{x^{2} - 4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$e^{x^{2} - 4} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 2.3

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$e^{x^{2} - 4} (2 x + 0)$

Schritt 2.4

Addiere $2 x$ und $0$ .

$e^{x^{2} - 4} (2 x)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Stelle die Faktoren von $e^{x^{2} - 4} (2 x)$ um.

$2 e^{x^{2} - 4} x$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren in $2 e^{x^{2} - 4} x$ um.

$2 x e^{x^{2} - 4}$