Analysis Beispiele

$e^{x^{2}} \ln (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = e^{x^{2}}$ und $g (x) = \ln (x)$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$e^{x^{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Schritt 3

Kombiniere $e^{x^{2}}$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{x} + \ln (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 4.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{x} + \ln (x) (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{x} + \ln (x) (e^{x^{2}} (2 x))$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Stelle die Terme um.

$2 e^{x^{2}} x \ln (x) + \frac{e^{x^{2}}}{x}$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren in $2 e^{x^{2}} x \ln (x) + \frac{e^{x^{2}}}{x}$ um.

$2 x e^{x^{2}} \ln (x) + \frac{e^{x^{2}}}{x}$