Analysis Beispiele

$e^{2 x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 2 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x$ .

$e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$e^{2 x} (2 \cdot 1)$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$e^{2 x} \cdot 2$

Schritt 2.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e^{2 x}$ .

$2 e^{2 x}$