Analysis Beispiele

$\csc^{2} (3 x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \csc (3 x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (3 x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (3 x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\csc (3 x)$ .

$2 \csc (3 x) \frac{d}{d x} [\csc (3 x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \csc (x)$ und $g (x) = 3 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $3 x$ .

$2 \csc (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\csc (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$2 \csc (3 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $3 x$ .

$2 \csc (3 x) (- \csc (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 \csc (3 x) (\csc (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 4

Potenziere $\csc (3 x)$ mit $1$ .

$- 2 (\csc^{1} (3 x) \csc (3 x)) (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 5

Potenziere $\csc (3 x)$ mit $1$ .

$- 2 (\csc^{1} (3 x) \csc^{1} (3 x)) (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 {\csc (3 x)}^{1 + 1} (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 7

Addiere $1$ und $1$ .

$- 2 \csc^{2} (3 x) (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 8

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 9

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- 6 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 6 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x) \cdot 1$

Schritt 11

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$- 6 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x)$