Analysis Beispiele

$\frac{\arctan (x) - \frac{π}{4}}{x - 1}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = \arctan (x) - \frac{π}{4}$ und $g (x) = x - 1$ .

$\frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [\arctan (x) - \frac{π}{4}] - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\arctan (x) - \frac{π}{4}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{4}]$ .

$\frac{(x - 1) (\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{4}]) - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 3

Die Ableitung von $\arctan (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{(x - 1) (\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{4}]) - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 4

Differenziere.

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Schritt 4.1

Da $- \frac{π}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{π}{4}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x - 1) (\frac{1}{1 + x^{2}} + 0) - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Addiere $\frac{1}{1 + x^{2}}$ und $0$ .

$\frac{(x - 1) \frac{1}{1 + x^{2}} - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 4.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x - 1) \frac{1}{1 + x^{2}} - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 4.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) \frac{1}{1 + x^{2}} - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 4.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x - 1) \frac{1}{1 + x^{2}} - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.6.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{(x - 1) \frac{1}{1 + x^{2}} - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(x - 1) \frac{1}{1 + x^{2}} - (\arctan (x) - \frac{π}{4})}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 1) \frac{1}{1 + x^{2}} - \arctan (x) - - \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $x - 1$ mit $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{\frac{x - 1}{1 + x^{2}} - \arctan (x) - - \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.1.2

Multipliziere $- - \frac{π}{4}$ .

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Schritt 5.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{x - 1}{1 + x^{2}} - \arctan (x) + 1 \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{π}{4}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{x - 1}{1 + x^{2}} - \arctan (x) + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.2

Um $- \arctan (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{\frac{x - 1}{1 + x^{2}} - \arctan (x) \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- \arctan (x)$ und $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{\frac{x - 1}{1 + x^{2}} + \frac{- \arctan (x) (1 + x^{2})}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x - 1 - \arctan (x) (1 + x^{2})}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{x - 1 - \arctan (x) \cdot 1 - \arctan (x) x^{2}}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\frac{x - 1 - \arctan (x) - \arctan (x) x^{2}}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.1.3

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{- x^{2} \arctan (x) + x - 1 - \arctan (x)}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.1.4

Schreibe $- x^{2} \arctan (x) + x - 1 - \arctan (x)$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.2.5.1.4.1

Gruppiere die Terme um.

$\frac{\frac{- 1 - x^{2} \arctan (x) + x - \arctan (x)}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.1.4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} \arctan (x) + x - \arctan (x)$ heraus.

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Schritt 5.2.5.1.4.2.1

Stelle $- x^{2} \arctan (x)$ und $x$ um.

$\frac{\frac{- 1 + x - x^{2} \arctan (x) - \arctan (x)}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.1.4.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{\frac{- 1 - 1 (- x) - x^{2} \arctan (x) - \arctan (x)}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.1.4.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} \arctan (x)$ heraus.

$\frac{\frac{- 1 - 1 (- x) - (x^{2} \arctan (x)) - \arctan (x)}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.1.4.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \arctan (x)$ heraus.

$\frac{\frac{- 1 - 1 (- x) - (x^{2} \arctan (x)) - (\arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.1.4.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - (x^{2} \arctan (x))$ heraus.

$\frac{\frac{- 1 - 1 (- x + x^{2} \arctan (x)) - (\arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.1.4.2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x + x^{2} \arctan (x)) - (\arctan (x))$ heraus.

$\frac{\frac{- 1 - 1 (- x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.1.4.2.7

Schreibe $- 1 (- x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))$ als $- (- x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))$ um.

$\frac{\frac{- 1 - (- x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.1.4.3

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{- 1 - (x^{2} \arctan (x) - x + \arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.1.4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 - (x^{2} \arctan (x) - x + \arctan (x))$ heraus.

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Schritt 5.2.5.1.4.4.1

Stelle $x^{2} \arctan (x)$ und $- x$ um.

$\frac{\frac{- 1 - (- x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.1.4.4.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{\frac{- 1 (1) - (- x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.1.4.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (- x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))$ heraus.

$\frac{\frac{- 1 (1 - x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.1.4.4.4

Schreibe $- 1 (1 - x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))$ als $- (1 - x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))$ um.

$\frac{\frac{- (1 - x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.1.4.5

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{- (x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.6

Um $- \frac{x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)}{1 + x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.7

Um $\frac{π}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{- \frac{x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(1 + x^{2}) \cdot 4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.2.8.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)}{1 + x^{2}}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{(x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)) \cdot 4}{(1 + x^{2}) \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.8.2

Mutltipliziere $\frac{π}{4}$ mit $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{- \frac{(x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)) \cdot 4}{(1 + x^{2}) \cdot 4} + \frac{π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.8.3

Stelle die Faktoren von $(1 + x^{2}) \cdot 4$ um.

$\frac{- \frac{(x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)) \cdot 4}{4 (1 + x^{2})} + \frac{π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- (x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{(- (x^{2} \arctan (x)) - - x - 1 \cdot 1 - \arctan (x)) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.10.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.10.2.1

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 5.2.10.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{(- x^{2} \arctan (x) + 1 x - 1 \cdot 1 - \arctan (x)) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.10.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{(- x^{2} \arctan (x) + x - 1 \cdot 1 - \arctan (x)) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.10.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\frac{(- x^{2} \arctan (x) + x - 1 - \arctan (x)) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- x^{2} \arctan (x) \cdot 4 + x \cdot 4 - 1 \cdot 4 - \arctan (x) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.10.4

Vereinfache.

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Schritt 5.2.10.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{2} \arctan (x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4 - \arctan (x) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.10.4.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{2} \arctan (x) + 4 \cdot x - 1 \cdot 4 - \arctan (x) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.10.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{2} \arctan (x) + 4 \cdot x - 4 - \arctan (x) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.10.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{2} \arctan (x) + 4 \cdot x - 4 - 4 \arctan (x) + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.10.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 4 x^{2} \arctan (x) + 4 x - 4 - 4 \arctan (x) + π \cdot 1 + π x^{2}}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.10.6

Mutltipliziere $π$ mit $1$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{2} \arctan (x) + 4 x - 4 - 4 \arctan (x) + π + π x^{2}}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.10.7

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{- 4 x^{2} \arctan (x) + π x^{2} + 4 x - 4 + π - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x^{2} \arctan (x)$ heraus.

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x)) + π x^{2} + 4 x - 4 + π - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.12

Faktorisiere $- 1$ aus $π x^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x)) - (- π x^{2}) + 4 x - 4 + π - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{2} \arctan (x)) - (- π x^{2})$ heraus.

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2}) + 4 x - 4 + π - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.14

Faktorisiere $- 1$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2}) - (- 4 x) - 4 + π - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2}) - (- 4 x)$ heraus.

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x) - 4 + π - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.16

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x) - 1 (4) + π - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.17

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ heraus.

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4) + π - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.18

Faktorisiere $- 1$ aus $π$ heraus.

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4) - 1 (- π) - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.19

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4) - 1 (- π)$ heraus.

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π) - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.20

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 \arctan (x)$ heraus.

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π) - (4 \arctan (x))}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.21

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π) - (4 \arctan (x))$ heraus.

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x))}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.22

Schreibe $- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x))$ als $- 1 (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x))$ um.

$\frac{\frac{- 1 (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x))}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.23

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.3

Vereine die Terme

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Schritt 5.3.1

Schreibe $\frac{- \frac{4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$ als ein Produkt um.

$- \frac{4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})} \cdot \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ mit $\frac{4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}$ .

$- \frac{4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x)}{{(x - 1)}^{2} (4 (1 + x^{2}))}$

Schritt 5.3.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von ${(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x)}{4 {(x - 1)}^{2} (1 + x^{2})}$