Analysis Beispiele

$\frac{8 + x}{8 - x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 8 + x$ und $g (x) = 8 - x$ .

$\frac{(8 - x) \frac{d}{d x} [8 + x] - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $8 + x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(8 - x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x]) - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2.2

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(8 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x]) - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(8 - x) \frac{d}{d x} [x] - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(8 - x) \cdot 1 - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $8 - x$ mit $1$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2.6

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $8 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2.7

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2.8

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) \frac{d}{d x} [- x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2.9

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2.10

Multipliziere.

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Schritt 2.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{8 - x + 1 (8 + x) \frac{d}{d x} [x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $8 + x$ mit $1$ .

$\frac{8 - x + (8 + x) \frac{d}{d x} [x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2.11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{8 - x + (8 + x) \cdot 1}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2.12

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.12.1

Mutltipliziere $8 + x$ mit $1$ .

$\frac{8 - x + 8 + x}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2.12.2

Addiere $8$ und $8$ .

$\frac{- x + 16 + x}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2.12.3

Addiere $- x$ und $x$ .

$\frac{0 + 16}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2.12.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.12.4.1

Addiere $0$ und $16$ .

$\frac{16}{{(8 - x)}^{2}}$

Schritt 2.12.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{16}{{(- x + 8)}^{2}}$