Analysis Beispiele

$\log_{5} (25 x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \log_{5} (x)$ und $g (x) = 25 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $25 x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [25 x]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\log_{5} (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [25 x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $25 x$ .

$\frac{1}{25 x \ln (5)} \frac{d}{d x} [25 x]$

Schritt 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $25$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $25 x$ nach $x$ gleich $25 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{25 x \ln (5)} (25 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kombiniere $25$ und $\frac{1}{25 x \ln (5)}$ .

$\frac{25}{25 x \ln (5)} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25}{25 x \ln (5)} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x \ln (5)} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{x \ln (5)} \cdot 1$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{x \ln (5)}$ mit $1$ .

$\frac{1}{x \ln (5)}$