Analysis Beispiele

$2 \sqrt{x}$

Schritt 1

Schreibe $2 \sqrt{x}$ als Funktion.

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 2 \sqrt{x} d x$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int \sqrt{x} d x$

Schritt 5

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Schreibe $2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ als $2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ um.

$2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 2 \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$