Analysis Beispiele

$e^{e x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = e x$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $e x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [e x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $e x$ .

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

Schritt 2

Da $e$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $e x$ nach $x$ gleich $e \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3

Multipliziere $e^{e x}$ mit $e$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $e$ .

$e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $e$ mit $e^{e x}$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $e$ mit $1$ .

$e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$e^{1 + e x} \cdot 1$

Schritt 5

Mutltipliziere $e^{1 + e x}$ mit $1$ .

$e^{1 + e x}$