Analysis Beispiele

$e^{\arctan (x)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = \arctan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\arctan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\arctan (x)$ .

$e^{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\arctan (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$e^{\arctan (x)} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $e^{\arctan (x)}$ und $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{e^{\arctan (x)}}{1 + x^{2}}$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$\frac{e^{\arctan (x)}}{x^{2} + 1}$