Analysis Beispiele

$\log_{3} (\cos (x))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \log_{3} (x)$ und $g (x) = \cos (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\log_{3} (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} (- \sin (x))$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{\cos (x) \ln (3)}$ und $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \ln (3)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Separiere Brüche.

$- (\frac{1}{\ln (3)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 4.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$- (\frac{1}{\ln (3)} \tan (x))$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{\ln (3)}$ und $\tan (x)$ .

$- \frac{\tan (x)}{\ln (3)}$