Analysis Beispiele

$\sqrt[20]{x^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[20]{x^{4}}$ als $x^{\frac{4}{20}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{20}}]$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $20$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 (1)}{20}}]$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}]$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}]$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$