Analysis Beispiele

$\sqrt[3]{x^{9.6}} + 2 e^{1.3}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\sqrt[3]{x^{9.6}} + 2 e^{1.3}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{9.6}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{9.6}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{9.6}}]$ .

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{9.6}}$ als $x^{\frac{9.6}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9.6}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$

Schritt 2.2

Dividiere $9.6$ durch $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3.2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3.2$ .

$3.2 x^{2.2} + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $2 e^{1.3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 e^{1.3}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$3.2 x^{2.2} + 0$

Schritt 3.2

Addiere $3.2 x^{2.2}$ und $0$ .

$3.2 x^{2.2}$