Analysis Beispiele

$x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

Schritt 1

Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ als $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ um.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}]$

Schritt 1.2

Zerlege $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{\ln (x)}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}]$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{\ln (x)}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (x)$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [e^{1}]$

Schritt 3

Vereinfache.

$\frac{d}{d x} [e]$

Schritt 4

Da $e$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $e$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$