Analysis Beispiele

$2 \sin (\frac{1}{2} x - 3)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sin (\frac{x}{2} - 3)]$

Schritt 1.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 \sin (\frac{x}{2} - 3)$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2} - 3)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2} - 3)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = \frac{x}{2} - 3$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\frac{x}{2} - 3$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\frac{x}{2} - 3$ .

$2 (\cos (\frac{x}{2} - 3) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{x}{2} - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 3.2

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 3.5

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} + 0)$

Schritt 3.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.6.1

Addiere $\frac{1}{2}$ und $0$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2}{2} \cos (\frac{x}{2} - 3)$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{2}{2}$ und $\cos (\frac{x}{2} - 3)$ .

$\frac{2 \cos (\frac{x}{2} - 3)}{2}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cos (\frac{x}{2} - 3)}{2}$

Schritt 3.6.4.2

Dividiere $\cos (\frac{x}{2} - 3)$ durch $1$ .

$\cos (\frac{x}{2} - 3)$