Analysis Beispiele

$2000 + 250 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2000 + 250 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2000] + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2000] + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 1.2

Da $2000$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2000$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [250 x]$ .

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Schritt 2.1

Da $250$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $250 x$ nach $x$ gleich $250 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 250 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 250 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $250$ mit $1$ .

$0 + 250 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$ .

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Schritt 3.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$0 + 250 + 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Schritt 3.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 3.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 3.8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 + 250 + 4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 3.9

Kombiniere $4$ und $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 + 250 + \frac{4 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 3.10

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 250 + \frac{4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.11

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.12

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.12.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 3.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.12.3

Forme den Ausdruck um.

$0 + 250 + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Addiere $0$ und $250$ .

$250 + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$