Analysis Beispiele

$25 \ln (x + 2) + 14$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $25 \ln (x + 2) + 14$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$ .

$\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)]$ .

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Schritt 2.1

Da $25$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $25 \ln (x + 2)$ nach $x$ gleich $25 \frac{d}{d x} [\ln (x + 2)]$ .

$25 \frac{d}{d x} [\ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = x + 2$ .

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Schritt 2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x + 2$ .

$25 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

Schritt 2.2.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$25 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

Schritt 2.2.3

Ersetze alle $u$ durch $x + 2$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

Schritt 2.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [14]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [14]$

Schritt 2.5

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [14]$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $0$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [14]$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 2}$ mit $1$ .

$25 \frac{1}{x + 2} + \frac{d}{d x} [14]$

Schritt 2.8

Kombiniere $25$ und $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{25}{x + 2} + \frac{d}{d x} [14]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $14$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{25}{x + 2} + 0$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{25}{x + 2}$ und $0$ .

$\frac{25}{x + 2}$