Analysis Beispiele

$2 \cos (\frac{x}{2})$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 \cos (\frac{x}{2})$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\frac{x}{2}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\frac{x}{2}$ .

$2 (- \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 (\sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Schritt 3.2

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 2$ .

$\frac{- 2}{2} \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3.2

Kombiniere $\frac{- 2}{2}$ und $\sin (\frac{x}{2})$ .

$\frac{- 2 \sin (\frac{x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sin (\frac{x}{2})$ heraus.

$\frac{2 (- \sin (\frac{x}{2}))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (- \sin (\frac{x}{2}))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- \sin (\frac{x}{2}))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \sin (\frac{x}{2})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3.3.2.4

Dividiere $- \sin (\frac{x}{2})$ durch $1$ .

$- \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \sin (\frac{x}{2}) \cdot 1$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \sin (\frac{x}{2})$